如图在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（　　） A.5 B.255 C.52 D.55

题目

如图在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为（　　）
A.

5

B.

2 5

5

C.

5

2

D.

5

5

答案

如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∵EF∥.CC1，CC1⊥底面ABCD，∴四边形EFC1C是矩形．∴CC1∥EF，又EF⊂平面D1EF，CC1⊄平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1...

取B₁C₁的中点F，连接EF，ED₁，利用线面平行的性质即可得到C₁C∥平面D₁EF，进而得到异面直线D₁E与C₁C的距离．

本题考点：空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评：本题考查点到直线的距离的最小值的求法，熟练掌握通过线面平行的性质即可得到异面直线的距离是解题的关键．