已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2x^2++cx有三个极值点

题目

已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2x^2++cx有三个极值点
已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2X^2+cx有三个极值点
1.证明：-270,f'(1)

答案

1.f'(x)=x^3+3x^2-9x+c
令f'(x)=0,则x^3+3x^2-9x+c=0 （1）
即（1）式应有三个不同实数根.
对f(x)进行二次求导,即f''(x)=3x^2+6x-9 (2)
令(2)式=0,即 3x^2+6x-9 =0 解得x=1或-3
因为（1）式应有三个不同实数根.
则f'(1)