若直线y=k(x+1)与曲线y=根号下（2x-x^2)有公共点,则实数的取值范围-——-

题目

若直线y=k(x+1)与曲线y=根号下（2x-x^2)有公共点,则实数的取值范围-——-
此提虽然不难,但个人觉得很难算,答案总算错,写下计算过程,

答案

把y=k(x+1)代入曲线方程
得,k(x+1)=√(2x-x²）
两边平方,并化简,得,
(k²+1)x²+2(k²-1)x+k²＝0
Δ＝[2(k²-1)]²-4(k²+1)k²＝-12k²+4
令Δ≥0,得,-12k²+4≥0,即,12k²-4≤0
得,-√3/3≤k≤√3/3