函数y＝sinx+3cosx在区间[0，π2]上的值域为_．

题目

函数y＝sinx+

3

cosx在区间[0，

π

2

]上的值域为______．

答案

y＝sinx+

3

cosx=2sin（ x+

π

3

）
∵x∈[0，

π

2

]
∴x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]
∴

1

2

≤sin（ x+

π

3

）≤1
∴1≤y≤2
故答案为：[1，2]

先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．解题的关键是对函数解析式的化简和角范围分析，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆，属中档题．