已知m,n为实数,m不等于n且m的平方-2n-5=0,n的平方-2m-5=0,求m分之n+n分之m的值

题目

已知m,n为实数,m不等于n且m的平方-2n-5=0,n的平方-2m-5=0,求m分之n+n分之m的值
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答案

由题意知：m^2-2n-5=0 ①
n^2-2m-5=0 ②
由①减②=m^2-2n-5-（n^2-2m-5）=0,
化简得（m+n)(m-n)+2(m-n)=0
因为m不等于n,同时约去m-n,得m+n=-2;
由①+②=m^2-2n-5+（n^2-2m-5）=0,通过配方得,
（m+n)^2-2(m+n)-10-2mn=0;
4+4-10-2mn=0
mn=-1;
n/m+m/n=(m^2+n^)/mn=[(m+n)^2-2mn]/mn=-8