已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x2，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（　　） A.x2-4 B.x2+4 C.（x+4）2

题目

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x²，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（　　）
A. x²-4
B. x²+4
C. （x+4）²
D. （x-4）²

答案

∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期为2的周期函数，
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=x²，
根据周期性，当x∈2，3]时，f（x）=f（x-4）=（x-4）²
故选D