问一道高二不等式数学题

题目

问一道高二不等式数学题
若XY是正数则(x+1/2y)的平方+（y+1/2y)的平方的最小值?

答案

(x+1/2y)^2≥4x*1/2y=2x/y
(y+1/2x)^2≥4y*1/2x=2y/x
所以(x+1/2y)^2+（y+1/2y)^2≥2(x/y + y/x)≥4
再看取等号的条件
x=1/2y
y=1/2x
2x/y=2y/x
结合起来x=y=√2/2
取等号时等号成立
所以最小值为4