如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b

题目

如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b
（1）求弦CD的长
（2）若a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值

答案

(1),设圆心O,AP=a,PB=b,AB=AP+PB=a+b,连接OC,OD,OC=OD=AB/2=(a+b)/2,OP=AO-AP=(a+b)/2-a=(b-a)/2,直角三角形OPC与直角三角形OPD中OC=OP,OP=OP,CP=√(OC²-OP²)=DP,CD=CP+DP=2CP=2√(OC²-OP²)=2√...