设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（　　） A.必有一个等于零 B.都小于n C.一个小于n，一个等于n D.都等于n

题目

设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（　　）
A. 必有一个等于零
B. 都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D. 都等于n

答案

若：r（A）=n，则A^-1存在，
由AB=0，得B=0，矛盾，
所以：r（A）＜n，
同理：r（B）＜n，
故选择：B．