关于x的方程m（x-3）+3=m2x的解为不大于2的实数，则m的取值范围为 _．

题目

关于x的方程m（x-3）+3=m²x的解为不大于2的实数，则m的取值范围为 ______．

答案

由m（x-3）+3=m²x得：
（m²-m）x=-3m+3，
若m=0，不成立；m=1，解得x为R，不成立，
若m≠0且m≠1时，则x=

−3(m−1)

m(m−1)

=-

3

m

≤2，即

2m+3

m

≥0，
可化为：m（2m+3）≥0，解得：m≥0或m≤-

3

2

，
综上，得到m的取值范围为：(−∞，−

3

2

]∪(0，1)∪(1，+∞)．
故答案为：(−∞，−

3

2

]∪(0，1)∪(1，+∞)