已知函数f(x)是R上偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,f(x)在区间[0,3]上是增函数,则f(x)在[-9,9]上零点个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4
题目
已知函数f(x)是R上偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,f(x)在区间[0,3]上是增函数,则f(x)在[-9,9]上零点个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
在f(x+6)=f(x)+f(3)中,令x=-3可得,f(3)=f(-3)+f(3),即f(-3)=0,
由函数y=f(x)是R上偶函数,可得f(x+6)=f(x)+f(3)=f(x)+f(-3)=f(x),即f(x)是以6为周期的函数,
又由函数y=f(x)是R上偶函数,f(x)在[0,3]上为单调增函数,则f(x)在[-3,0]上为减函数,
由以上性质可作出函数的图象,
由图可知,f(x)在[-9,9]上零点个数是4,
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 微观经济学中几个名词解释与区别,最好具体一点,举例子!
- 那次列车提速号平均每小时行一百五十千米是提速的钱的四分之我在次列车提速前平均每小时行多少千米
- 1,4,9,16,25……第100个数是多少
- 司马光好学 司马温公(司马光)幼时,患记问不若人.群居讲习,众兄弟既成诵,游息矣;独下帷绝编,迨能倍讽乃止.
- 小明的妈妈拿出给小明买的衣服说:“前两天商店打折,今天又在八折的基础上降价10%,结果花了144元钱买到”,你能知道这件衣服的原价吗?若售价为144元,衣服的利润率是20%,你能求出它的进价吗?(方程
- 谁能帮我改一下英语作文
- 四面体4顶点和各棱中点共有10点,其中取4个不共面的点,不同取法共有几种
- mass of 和 amount of 和 many of
- 英语翻译
- 色谱柱柱效过低怎么回事
热门考点