若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log2x+log2y的最小值是 _ ．

题目

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log₂^x+log₂^y的最小值是 ___ ．

答案

由条件利用基本不等式可得，xy=2x+y+6≥22xy+6（当且即当2x=y时取等号），令xy=t2，即 t=xy＞0，可得t2-22t-6≥0，∴(t-32)(t+2)≥0，解得t≥32或t≤-2（舍去），∴xy≥32，得xy≥18，∴log2x+log2y=log(xy)2≥log18...