已知(sinx+cosx)/(cosx-sinx)=2,则2sin²x-sinxcosx+cos²x=（ ）,求详解,

题目

已知(sinx+cosx)/(cosx-sinx)=2,则2sin²x-sinxcosx+cos²x=（ ）,求详解,

答案

(sinx+cosx)/(cosx-sinx)=2
分子分母同时除以cosx
∴ (tanx+1)/(1-tanx)=2
∴ tanx+1=2-2tanx
∴ 3tanx=1
∴ tanx=1/3
∴ 2sin²x-sinxcosx+cos²x
=(2sin²x-sinxcosx+cos²x)/(sin²x+cos²x)
分子分母同时除以cos²x
=(2tan²x-tanx+1)/(tan²x+1)
=[2*(1/9)-(1/3)+1]/[(1/3)²+1]
=(8/9)/(9/10)
=4/5