求方程xyz=x+y+z所确定的函数z(x,y)的全微分
题目
求方程xyz=x+y+z所确定的函数z(x,y)的全微分
具体过程写清楚,谢谢
答案
两端求微分,得
yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz,
解出dz,得
dz=[(1-yz)/(xy-1)]dx+[(1-xz)/(xy-1)]dy.
另一种方法,先解出显函数
z=(x+y)/(xy-1),
dz=[(-1-y^2)/(xy-1)^2]dx+[(-1-x^2)/(xy-1)^2]dy.
结果形式不同,实质一样,求隐函数的全微分第一种方法一般简单些.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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