已知三角形ABC的三个顶点在圆O上,AB=根号3,AC=根号2,圆O的半径为1,求角BAC的度数.

题目

已知三角形ABC的三个顶点在圆O上,AB=根号3,AC=根号2,圆O的半径为1,求角BAC的度数.

答案

连接AO并延长AO交圆于D,连接BD,DC,则AD是直径∠ △√
在RT△ABD和RT△ACD中
cos∠BAD=AB/AD=√3/2,cos∠CAD=AC/AD=√2/2
∠BAD=30,∠CAD=45
∠BAC=∠BAD+∠CAD=30+45=75