已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=2,求梯形ABCD的周长.

已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=2,求梯形ABCD的周长.

题目
已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=
2
,求梯形ABCD的周长.
答案
如右图,∵△BCD是等边三角形,∴∠2=60°,BC=CD=BD,∵AD∥BC,∠A=90°,∴∠ABC+∠A=180°,∴∠ABC=90°,∴∠1=90°-60°=30°,在Rt△ABD中,∵∠1=30°,AD=2,∴BD=2AD=22,AB=tan30°•AD=6,∴梯形ABCD...
先根据△BCD是等边三角形,可得∠2=60°,BC=CD=BD,而AD∥BC,∠A=90°,根据平行线的性质可求∠ABC=90°,进而可求∠1=30°,利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,易求BD,再根据特殊三角函数值可求AB,从而可求梯形的周长.

二次根式的应用;等边三角形的性质;直角梯形.

本题考查了二次根式的应用,解题的关键是注意含有30°角的直角三角形的性质使用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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