如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差,那么称这个正整数为“神秘数”

题目

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差,那么称这个正整数为“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么
（2）设两个连续偶数为2K+2和2K（其中K取非负整数）,由两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
（3)两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗?为什么?

答案

28=2*14=（8-6）（8+6）=8²-6²,是神秘数
2012=2*1006=（504-502）（504+502）=504²-502²,是神秘数.
2,是,因为,神秘数一定是两个偶数的平方,偶数的平方一定是4的倍数,而两个4的倍数的差,一定也是4的倍数.
就以2k+2,2k为例,他们组成的神秘数是8k+4,一定是4的倍数.
3,两个连续奇数的平方差?
一定不是,
因为,2k+1,和2k-1的平方差是8k,是4的倍数,但是,从上面的判断可知,神秘数一定是4（2k+1）,这个样子的,4乘以一个奇数,而这个是4乘以一个偶数,所以,这个数一定不是神秘数.