矩阵与对角矩阵相似的充要条件

题目

矩阵与对角矩阵相似的充要条件
飞
定理5.3 n阶矩阵A与一个对角矩阵相似的充分必要条件是A的最小多项式无重根。
定理5.4 复数矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A的初等因子全是一次的。
定理5.5 复数矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A的不变因子没有重根。
如果两个矩阵都可以对角化，那么它们的乘积在一定的条件之下也能对角化。
命题1 设A,B都属于C，而且都可以对角化，则A,B同时对角化的充分必要条件是AB=BA
我想知道的是这几个订立的证明55555555555

答案

定理5.3,因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子（易证）,第N个不变因子若没有重根,则说明其特征多项式是一次因式的乘积,所以是可以对角化的