求证明函数在X=0的连续性与可导性

题目

求证明函数在X=0的连续性与可导性
Y=|sin x|
x^2sin 1/x x不等于0
Y={ 0 x=0

答案

第一个
x→0时 lim |sinx|=0=|sin0| 所以在0点连续
x→0+时 lim |sinx|/x=lim sinx/x=1
x→0-时 lim -sinx/x= -lim sinx/x= -1
左右导数不等,所以在0点不可导
lim (x^2sin 1/x-0)/(x-0)
= lim (x^2sin 1/x)/x
=lim x sin 1/x =0
之所以为0,是因为是无穷小量乘有界量
所以在0点可导,当然也连续