如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=2.在BC边上有100个不同的点P1,P2,P3,¨¨¨¨,P100,过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1,P2E2F2G2,¨¨¨¨,P1
题目
如图,在△ABC中,AB=AC=
,BC=2.在BC边上有100个不同的点P
1,P
2,P
3,¨¨¨¨,P
100,过这100个点分别作△ABC的内接矩形P
1E
1F
1G
1,P
2E
2F
2G
2,¨¨¨¨,P
100E
100F
100G
100,设每个矩形的周长分别为L
1,L
2,¨¨¨¨,L
100,则L
1+L
2+¨¨¨¨+L
100=______.
答案
过点A作AH⊥BC于H,
∵AB=AC=
,BC=2.
∴BH=
BC=1,
∴AH=
=2,
∵四边形P
1E
1F
1G
1是矩形,
∴E
1P
1=F
1G
1,E
1F
1=P
1G
1,E
1P
1⊥BC,
∴E
1P
1∥AH,
∴
=,
即
=,
∴E
1P
1=2BP
1,
同理:F
1G
1=2CG
1,
∴矩形P
1E
1F
1G
1的周长为:E
1P
1+E
1F
1+P
1G
1+F
1G
1=2P
1G
1+2BP
1+2CG
1=2(P
1G
1+BP
1+CG
1)=2BC=4,
∴L
1=4,
同理:L
2=L
3=…=L
100=4,
∴L
1+L
2+¨¨¨¨+L
100=4×100=400.
故答案为:400.
首先过点A作AH⊥BC于H,由AB=AC=
,BC=2,可求得BH的长,由勾股定理可求得AH的长,又由四边形P
1E
1F
1G
1是矩形,可得E
1P
1=F
1G
1,E
1F
1=P
1G
1,E
1P
1⊥BC,然后由平行线分线段成比例定理,即可求得E
1P
1=2BP
1,F
1G
1=2CG
1,则可求得L
1的值,同理可求得L
2,¨¨¨¨,L
100的值,继而求得答案.
相似三角形的判定与性质.
此题考查了矩形的性质、勾股定理以及平行线分线段成比例定理等知识.此题难度较大,注意数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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