已知函数f（x）是定义在(0,+无穷)上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1

题目

已知函数f（x）是定义在(0,+无穷)上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
1.求f(1)
2.若f(x)+f(2-x)

答案

(1)f(xy)=f(x)+f(y),
令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
(2) f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
不等式需要有意义 x>0且2-x>0 所以 0