由xy=arctan(y/x) 求dy=?

题目

由xy=arctan(y/x) 求dy=?
我的计算方法如下:
先对两边分别求导(求导过程略),
得到[1-(1/x^2+y^2)]y+[x+(x/x^2+y^2)]dy/dx=0
然后得到[(x^y+y^3-y)/(x^2+y^2)]+[(x^3+xy^2+x)/(x^2+y^2)]dy/dx=0
最后我求出来的dy=[(y-x^y-y^3)/(x+xy^2+x^3)]dx
但老师给的答案是dy=[(y+x^y+y^3)/(x-xy^2-x^3)]dx
于是,我想问我这样算有没有什么问题?还是我算错了?

答案

xy=arctan(y/x),两边求微分得ydx+xdy=1/[1+(y/x)^2]*(xdy-ydx)/x^2=(xdy-ydx)/(x^2+y^2),∴xdy[1-1/(x^2+y^2)]=-ydx[1+1/(x^2+y^2)],∴dy=-y(x^2+y^2+1)dx/[x(x^2+y^2-1)]=[(y+x^y+y^3)/(x-xy^2-x^3)]dx.您算错了....