极限 lim(n→∞)[(n!)^2/(2n)!]=
题目
极限 lim(n→∞)[(n!)^2/(2n)!]=
答案
设a[n]=(n!)^2/(2n)!=n!/((n+1)(n+2)...(2n)),
因为a[n+1]/a[n]=(n+1)/(4x+2)0,所以a[n]有极限,设为A,
所以a[n+1]=a[n]*(n+1)/(2(2n+1))=a[n]*(1+1/n)/(4+2/n)
令n→∞得
A=A*1/4
A=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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