已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1,1)和(2,2),若直线l:x+my+m=0与PQ的延长线相交,则m的取值范围是_.
题目
已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1,1)和(2,2),若直线l:x+my+m=0与PQ的延长线相交,则m的取值范围是______.
答案
由题知k
PQ=
=
,
直线x+my+m=0过点M(0,-1).
当m=0时,直线化为x=0,一定与PQ相交,所以m≠0,
当m≠0时,k
l=-
,考虑直线l的两个极限位置.
(1)l经过Q,即直线l
1,则
kl1=
=
;
(2)l与PQ平行,即直线l
2,则
kl2=k
PQ=
所以
<-
<
∴-3<m<-
故答案为:3<m<-
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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