一道高二文科数学题.（导数的应用）

题目

一道高二文科数学题.（导数的应用）
某制造商制造出并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8πr^2分,其中r是瓶子的半径,单位是cm,已知每出售1ml的饮料制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径是6cm.
问：（1）瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?
（2）瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?
请写明过程,谢谢

答案

设利润为yy=4πr^3/3*0.2-0.8πr^2所以y‘=0.8πr^2-1.6πr0＜r≤6令y‘=0得r=2,于是函数y在（0,2]为单调降函数,[2,6]为单调升函数.则r=2时利润最小,y=-16π/15当r=0时,利润为y=0当r=6时,y=144π/5所以瓶子半径为6cm...