高中数学题(有关于导数的应用)
题目
高中数学题(有关于导数的应用)
已知函数f(x)=x^3+alnx
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值
(2)若g(x)=f(x)+2/x在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围
答案
很简单,我假设你已经懂得一元三次多项式的根的公式表达式.
1)f(x)=x立方+alnx 当a=-2时
f(x)=x立方-2lnx 则f'(x)=3x平方-2/x=(3x立方-2)/x
对于一元三次多项式 3x立方-2=0 根据一元三次多项式的根的表达式
得到3x立方-2=3[x-三次根号下(2/3)][x平方+三次根号下(2/3)+三次根号下(4/9)]
容易知道该方程后面的一项显然是大于0的
所以只需要计算 x[x-三次根号下(2/3)] 且x≠0
则有极值点 x=三次根号下(2/3) 容易判断这是极小点 极小值为f[三次根号下(2/3)]=2/3-2/3ln(2/3)
单调区间在(-∞,0)上递增,(0,三次根号下(2/3)]上递减,[三次根号下(2/3),+∞)递减
2)g(x)=f(x)+2/x=x立方+alnx+2/x 在[1,+∞)上单调 则 g'(x)=3x平方+a/x-2/x平方=[3x四次方+ax-2]/x平方 其符号不变
设u(x)=3x四次方+ax-2显然要求其符号也是不变的 u'(x)=12x立方+a 在[1,+∞)
如果 三次根号下(a/12)12+a>0 故此时 u'(x)>0 3+a-2>0得到a>-1
此时 -1(12/15)*四次根号下(120)
容易求得 a>等于12立方
综上所述 a>-1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 1-1999有是多少个平方数
- Remember to spend some time( ) your loved ones,because they are not going to be around forever A fr
- when i come in,he pretended to be reading.他和读书之间应该是主动,为啥用to be?难道是固定用法?
- 电场强度大的地方沿场强方向电势变化一定快,这句话对吗,是不是要表明单位距离呢?
- 对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,那么[log3^1]+[log3^2]+[log3^3]+……+[log3^243]的值.这个怎么求啊,5+3解法是 原式中共
- 把下列各式因式分解: (1)x2-9y2; (2)-64m2+81n2; (3)(2x+y)2-(x-2y)2; (4)169(a+b)2-121(a-b)2.
- 以下程序段执行后输出的结果是( ). int a[][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; printf("%d
",a[1][2]);
- 在五位数中,能被11整除且各位数字和等于43,这样的数有哪几个?
- 甲、乙两堆河沙的重量比是2:5.如果从乙堆里取12吨到甲堆后,甲乙两堆河沙就恰好一样重.甲、乙两堆河沙原来各有多少吨?
- 怎样证明 空集是任何集合的子集?
热门考点