分别以平行四边形ABCD(角CAD不等于90°）的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG,△ADF.当三个等腰直角三角形在该平行四边形内连接GF,EF问EF=GF吗?

题目

分别以平行四边形ABCD(角CAD不等于90°）的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG,△ADF.当三个等腰直角三角形在该平行四边形内连接GF,EF问EF=GF吗?

答案

EF=GF,GF=EF成立；理由：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,∴∠EAF...