求解函数f(x)=x²·e^-x的极值点和极值
题目
求解函数f(x)=x²·e^-x的极值点和极值
答案
f(x)=x²*e^(-x)
则f'(x)=2x*e^(-x)-x²*e^(-x)=x(2-x)*e^(-x)
令f'(x)=0,得x=0或x=2
∴函数f(x)的极值点为x=0或x=2取得
极值为f(0)=0,f(2)=4*e^(-2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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