三角形ABC是半径为根号15的圆内接三角形,以A为圆心,2分之根号6为半径的⊙A与边BC相切于点D,则AB×AC为

题目

三角形ABC是半径为根号15的圆内接三角形,以A为圆心,2分之根号6为半径的⊙A与边BC相切于点D,则AB×AC为

答案

因为 圆A与BC切于D,
所以AD⊥BC,AD是△ABC的高,
令 R为三角形ABC外接圆半径,
则 sinA=BC/2R
S△ABC=1/2×AB×AC×sinA=1/2×AD×BC,
因为 AD=1/2×√6,R=√15
所以 AB×AC=AD×2R
=（1/2×√6）×2√15
=3√10.