求以P(2,-1)为圆心且被直线X-Y-1=0截得的弦长为2根2的圆的方程

题目

求以P(2,-1)为圆心且被直线X-Y-1=0截得的弦长为2根2的圆的方程

答案

因为P(2,-1)为圆心,所以可以设圆的方程为：
（x-2）^2+（y+1）^2=r^2
设圆与直线X-Y-1=0的交点为（x1,y1）,（x2,y2）,
则2√2=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
即8=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
由X-Y-1=0得y=x-1,所以4=(x1-x2)^2
把y=x-1,代入圆的方程,得
（x-2）^2+（x-1+1）^2=r^2
即2x^2-4x+4-r^2=0
x1+x2=2,x1*x2=2-r^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=4-8+2r^2=4
所以r^2=4
即（x-2）^2+（y+1）^2=4