假设曲线C的方程是y=ax²+by+c,某点是（m,n）,哪位大神告诉我这条曲线关于这点的对称方程怎么求?

题目

假设曲线C的方程是y=ax²+by+c,某点是（m,n）,哪位大神告诉我这条曲线关于这点的对称方程怎么求?

答案

设曲线C上一点C(p,q),对称点为C1(x,y),
两点的中点即为(m,n)
故有(x+p)/2=m,(y+q)/2=n
即p=2m-x,q=2n-y
将p,q代入曲线C的方程:
2n-y=a(2m-x)^2+b(2n-y)+c
这就是对称方程.