已知函数f(x)=-x平方+(2m-1)x+1-3m在x属于(-2,3)上是减函数,求m的取值范围

题目

答案

用求导的方法最简单.
f‘（x）=-2x+2m-1
因为x属于(-2,3)上是减函数
所以f'(-2)＜0,求得m＜-3/2
f'(3)＜0,求得m＜7/2
综上所述m＜-3/2
也可以用对称轴的方法.
因为x属于(-2,3)上是减函数,且函数开口向下.
所以-b/2a＜-2 ,最后求得m＜-3/2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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