已知tan(π4+α)=2,求1/2sinαcosα+cos2α的值.
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已知tan(π4+α)=2,求1/2sinαcosα+cos2α的值.
题目
已知tan(
π
4
答案
由
tan(
π
4
+α)=
1+tanα
1-tanα
=2
,得
tanα=
1
3
.
于是
1
2sinαcosα+
cos
2
α
=
sin
2
α+
cos
2
α
2sinαcosα+co
s
2
α
=
tan
2
α+1
2tanα+1
=
(
1
3
)
2
+1
2×
1
3
+1
=
2
3
.
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