设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+…+n2+…+22+12，…，某学生猜测Sn=n（an2+b），老师：回答正确，则a+b=_．
题目
设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+…+n2+…+22+12，…，某学生猜测Sn=n（an2+b），老师：回答正确，则a+b=______．
答案
∵S
1=1
2=1×（
×1
2+
），
S
2=1
2+2
2+1
2=2×（
×2
2+
），
S
3=1
2+2
2+3
2+2
2+1
2=3×（
×3
2+
），
…，
由此我们可以推断
S
n=1
2+2
2+…+n
2+…+2
2+1
2=n×（
×n
2+
），
故a=
，b=
，
∴a+b=1
故答案为：1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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