从废品率是0.001的100000件产品中,一次随机抽取500件,求废品率不超过0.01的概率.用泊松分布求,要仔细的过程,

题目

从废品率是0.001的100000件产品中,一次随机抽取500件,求废品率不超过0.01的概率.用泊松分布求,要仔细的过程,

答案

解设500件中废品件数为X,它是一个随机变量且X服从N=100000,N1=100,n=500的超几何分布.由于n相对于N较小,因此它可以用二项分布B（500,0.001）近似.又因在二项分布B（500,0.001）中,n=500比较大,而p=0.001非常小,因此该二项分布又可用泊松分布近似,其分布参数λ=np=0.5
废品率不超过0.01,即x≤5的概率.
p(x≤5)=0.999986