函数y=f(x)在（0,2）上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,比较f(1),f(5/2),f(7/2)的大小

题目

函数y=f(x)在（0,2）上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,比较f(1),f(5/2),f(7/2)的大小

答案

f(x+2)就是把f(x)向左移2
f(x+2)是偶函数,对称轴是x=0
则f(x)是把f(x+2)向右移2,则对称轴是是向右移2
所以f(x)对称轴是x=2
所以f(2+x)=f(2-x)
f(5/2)=f(2+1/2)=f(2-1/2)=f(3/2)
同理,f(7/2)=f(1/2)
f(x)在（0,2）上是增函数
所以 f(3/2)>f(1)>f(1/2)
所以f(5/2)>f(1)>f(7/2)