定义：a是不为1的有理数,我们把1/a-1称为a的差倒数.如：2的差倒数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a

题目

定义：a是不为1的有理数,我们把1/a-1称为a的差倒数.如：2的差倒数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……以此类推,求a2009的值.

答案

a1=-1/3
a2=1/（1-（-1/3））=3/4
a3=1/（1-3/4）=4
a4=1/（1-4）=-1/3=a1（看好,这是一个循环,逢3一个循环）
也就是a1=a4=a7=a10=.
a2=a5=a8=a11=.
.
那么a2009=a（669x3+2）=a2=3/4