已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列.求: (Ⅰ)数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{an•2an}的前n项和Sn.

已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列.求: (Ⅰ)数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{an•2an}的前n项和Sn.

题目
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列.求:
(Ⅰ)数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{a
答案
(I)设等差数列{an}的公差为d,由题意知d为非零常数
∵a1=1,a1、a3、a9成等比数列
∴a32=a1×a9,即(1+2d)2=1×(1+8d),解之得d=1(舍去0)
因此,数列{an}的通项公式为an=1+(n-1)×1=n;
(II)由(I)得an2an=n×2n
∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n…①
两边都乘以2,得2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1…②
①-②可得:-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=
2(1−2n)
1−2
-n×2n+1=2n+1(1-n)-2
∴Sn=(n-1)2n+1+2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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