如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD=_．

题目

如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S_梯形ABCD=______．

答案

过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，
则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，
又∵BD=AC且BD⊥AC，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BF=

1

2

DE=3，
故可得梯形ABCD的面积为

1

2

（AB+CD）×BF=9．
故答案为：9．