设函数f(x)=x-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4mf(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围?
题目
设函数f(x)=x-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4mf(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围?
不用求导公式,
答案
把f(x)=x平方-1代入,得:x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【(x-1)^2-1】+4(m^2-1) 展开,消去4m^2,得:x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4 把x^2项合并,常数合并,得:(1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3 因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤(-2x-3)/x^2 令y=(-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),对y求导,知当x在(-2,0)时y递减,在(-∞,-2】和【0,+∞)时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时y1=-8/3 所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘m^2,整理得:12m^4-5m^2-3≥0 因式分解,(4m^2-3)(3m^2+1)≥0,所以4m^2-3≥0 即m∈(-∞,-根号3/2】∪【根号3/2,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 2013个7相乘等于多少
- 已知an为等差数列,那nan是等差数列吗 (n不为常数)
- How much yogurt do we need mking milk-shake?
- 等比数列{an}中,已知前4项之和为1,前8项和为17,则此等比数列的公比q为( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或-1
- 某金属硝酸盐受热分解的产物为不含N元素的固体物质和NO2、O2气体.
- 平行四边形ABCD中,AF垂直BC于F,AE垂直DC于E,
- 翻译:每一种中国结都代表着一种美好的愿望
- 一个圆锥体的零件,底面直径是5厘米,高是8厘米,这个零件的体积是多少?
- 自由基聚合,为什么升高聚合温度,头头键接增多?什么原理呢
- 当我们不得不去收起遗像的时候,海鸥们像炸了营似的朝遗像扑过来(改为肯定句)
热门考点