求教,当n趋向于∞时,求（2的N次方+负3的N次方）的绝对值开N次方的极限,

题目

求教,当n趋向于∞时,求（2的N次方+负3的N次方）的绝对值开N次方的极限,
中间过程不是太明白，不过方法看明白了

答案

令S=|2^n+(-3)^n|^(1/n)
则lnS=ln|2^n+(-3)^n|/n
当n为偶数时,lnS=ln(2^n+3^n)/n,分子分母均趋向∞,利用罗比达法则,同时求导,得（略去极限符号）lnS=(2^nln2+3^nln3)/(2^n+3^n)=ln2+(ln3-ln2)3^n/(2^n+3^n)=ln2+(ln3-ln2)/((2/3)^n+1)=ln3,即S趋向3.
当n为奇数时,lnS=ln(3^n-2^n)/n,同样适用罗比达法则,求导得lnS=(3^nln3-2^nln2)/(3^n-2^n)=ln2+(ln3-ln2)3^n/(3^n-2^n)=ln2+(ln3-ln2)/(1-(2/3)^n)=ln3,即S也趋向3.
综上,S趋向3.