已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性

题目

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性

答案

二次函数f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1,c=1
二次函数f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x+1
2a=2 and a+b=1
a=1,b=0
f(x)=x^2+1
偶函数