向量m=(sinωx+cosωx,√3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)( ω>0),函数f(x)=m*n+t,若f(x)图像上相邻两

题目

向量m=(sinωx+cosωx,√3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)( ω>0),函数f(x)=m*n+t,若f(x)图像上相邻两
条对称轴间的距离为3π/2,且当x∈【0,π】时,函数f(X)的最小值为0.
1.求函数f(x)的表达式
2.在三角形ABC中,若f(c)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值

答案

f(x)=m×n+t
=cos²2ωx-sin²2ωx+2√3cosωxsinωx+t
=cos2ωx+√3sin2ωx+t
=2sin﹙30°＋2ωx﹚+t
周期为ω=3π t=2
所以f(x)=2sin﹙30°＋6πx﹚+2