已知全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围．

题目

已知全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B⊆∁_RA，求a的取值范围．

答案

由题意得∁_RA={x|x≥-1}．
∵B⊆∁_RA．
（1）若B=∅，即a+3≤2a，a≥3时，满足B⊆∁_RA．
（2）若B≠∅，则2a≥-1且2a＜a+3，即-

1

2

≤a＜3．
综上可得a≥-

1

2

．