在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3根号3,(tanB)的平方=tanA*tanC.

题目

在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3根号3,(tanB)的平方=tanA*tanC.
求B的度数

答案

公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
故tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
所以,tanA+tanB+tanC=tan(A+B)×(1-tanAtanB)+tanC
=tan(180°-C)×(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC×（1-tanAtanB)+tanC
=-tanC×1+tanAtanBtanC+tanC
=tanAtanBtanC
=3倍根号下3
∴tanAtanC=3倍根号下3／tanB
又∵tanBtanB=tanAtanC
∴tanB^3=3倍根号下3
∴tanB=根号下3
∴角B=60°