设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
题目
设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
答案
y＝（1/2）［m^4＋n^4＋（m＋n）^4］
＝（1/2）［（m^4＋2（mn）^2＋n^2）－2（mn）^2＋（m^2＋n^2＋2mn）^2］
＝（1/2）（m^2＋n^2）^2－（mn）^2＋（1/2）（m^2＋n^2）＋2（mn）^2＋2mn（m^2＋n^2）
＝（m^2＋n^2）^2＋2mn（m^2＋n^2）＋（mn）^2
＝［（m^2＋n^2）＋mn］^2.
∵m、n都是整数,∴y是完全平方数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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