C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，如图所示，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140，则线段AB的所有可能的长度数的和等于_．

题目

C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，如图所示，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140，则线段AB的所有可能的长度数的和等于______．

答案

如果若所有线段的长度都是正整数，则：
CD≥1
BD≥1
BC=CD+BD=

AB

2

≥2，AB≥4，AB为不小于4的偶数
AB可能的最小三个偶数为4，6，8，乘积＞140
所以AB只有2种可能，即140分解为2个偶数的乘积：10*14=140
即AB长度的可能为10或14，可能的长度数的和为24．
故答案为24．