f(x)=(1+cos2x)/[4sin(pai/2+x)]-asin(x/2)cos(pai-x/2)的最大值为2,求a

题目

f(x)=(1+cos2x)/[4sin(pai/2+x)]-asin(x/2)cos(pai-x/2)的最大值为2,求a
因为最大值是2
所以(√1+a^2)/2=2
尤其上面这个是怎么回事
由于f(x)的最大值为2,所以√[(1/2)^2+(a/2)^2]=2
所以a等于正负根号一十五
大多数答案是这个呀

答案

诱导公式
f(x)=(1+2cos²x-1)/(4cosx)+asin(x/2)cos(x/2)
=(cosx)/2+a/2*sinx
=(a/2)sinx+(1/2)cosx
=√[(a/2)²+(1/2)²]{sinx*(a/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]+cosx*(1/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]]
=√[(a²+1)/4]{sinx*(a/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]+cosx*(1/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]]
令cosy=(a/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]
所以sin²y=1-cos²y=(1/4)/[(a/2)²+(1/2)²]
所以siny=(1/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]
所以f(x)=√[(a²+1)/4](sinxcosy+cosxsiny)
=√[(a²+1)/4]sin(x+y)
所以最大值=√[(a²+1)/4]=2
a²=15
a=√15
不好意思,刚才错了
这里是一个公式
asinx+bcosx
=√(a²+b²)sin(x+y)
其中tany=b/a