下面A表示f（x）；B表示f（x）的一阶导数；C表示f（x）的二阶导数.
题目
下面A表示f（x）；B表示f（x）的一阶导数；C表示f（x）的二阶导数.
2A+C=-x*B 在R上成立.
求证：A和B在R上有界.
答案
先变化,A+C=-X*B-A即f(x)+f"(x)=-x*f'(x)-f(x)
再对两边不定积分得F(x)+f'(x)=-x*f(x) 在R上也成立
其中F(X)为f(x)的积分 所以A和B在R上有界
证毕
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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