已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0}，A∪B=A，A∩B={5}，求p，q的值．

题目

已知集合A={2，5}，B={x|x²+px+q=0}，A∪B=A，A∩B={5}，求p，q的值．

答案

∵A={2，5}，A∪B=A，A∩B={5}，
∴B⊆A，B={5}，
即方程x²+px+q=0有两个相等的根5，
则

△＝p2−4q＝0 − p 2 ＝5

，
解得

p＝−10 q＝25

．

根据集合关系，即可得到结论．

本题考点：交集及其运算；并集及其运算．

考点点评：根据集合的基本关系，转化为一元二次方程根的关系．